Varbūtību teorija

Varbūtība notikuma
$$P(A) = \frac{m}{n}$$
m - mēģinājumu skaits, kuros izpildījās notikums A
n - mēģinājumu skaits
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'A'

Pretēja notikuma varbūtība
$$P(Ā) = 1-P(A)$$
P (a) - Pretēja notikuma varbūtība A
P (A) - notikuma varbūtība A
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'Ā'

Nekopīgu notikumu summas varbūtība
$$P(A+B) = P(A)+P(B)$$
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'A'

Neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība
$$P(A\cdot B) = P(A)\cdot P(B)$$
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'A'

Nosacītā varbūtība
$$P(A_{NUO_B}) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'A_NUO_B'

Bernulli formula
$$P_{n}\cdot (k) = C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{(n-k)}$$
k - panākumu skaitlis
n - izmēģinājumu skaitlis
p - notikuma rašanās varbūtība pie katra izmēģinājuma
q = 1 - p - rašanās pretējas varbūtība
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'P_n'

Matemātiskā cerība
$$EX = x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x3\cdot p3$$
EX - matemātiskā cerība
x1, x2, x3 ... - iespējamas notikuma nozīmes
p1, p2, p3 ... - notikuma varbūtības
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'EX'

Dispersija
$$DX = (x_1-EX)^{2}\cdot p_1+(x_2-EX)^{2}\cdot p_2+(x3-EX)^{2}\cdot p3$$
DX - dispersija
EX - matemātiskā cerība
x1, x2, x3 ... - iespējamas notikuma nozīmes
p1, p2, p3 ... - notikuma varbūtības
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'DX'

Dispersija
$$DX = (x_1^{2}\cdot p_1+x_2^{2}\cdot p_2+x3^{2}\cdot p3)-(EX)^{2}$$
DX - dispersija
EX - matemātiskā cerība
x1, x2, x3 ... - iespējamas notikuma nozīmes
p1, p2, p3 ... - notikuma varbūtības
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'DX'

Standartnovirze (vidējā kvadrātiskā novirze)
$$\sigma = \sqrt {DX}$$
σ - standartnovirze
DX - dispersija
Aprēķināt   Zināms, ka:
      =   
Aprēķināt 'σ'

Visas tiesības aizsargātas ©