Mehāniskās svārstības

Paātrinājums un elastība spēks

$$a = -\frac{k\cdot x}{m}$$

a - paātrinājums (paātrināšana)
k - stingrība (stingrums)
x - pagarinājums (saīsinājums)
m - masa

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'a'

Elastība spēks

$$F = -k\cdot x$$

F - spēks
k - stingrība (stingrums)
x - pagarinājums (saīsinājums)

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'F'

Matemātiskā svārsta kustības vienādojums

$$a = -\frac{g\cdot x}{l}$$

a - paātrinājums (paātrināšana)
g - brīvās krišanas paātrinājums
x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)
l - svārsta garums

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'a'

Brīvās svārstības vienādojums

$$a = -\omega^{2}\cdot x$$

a - paātrinājums (paātrināšana)
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'a'

Atsperes svārsta kustības vienādojums

$$\omega^{2} = \frac{k}{m}$$

ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
k - stingrība (stingrums)
m - masa

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'ω'

Matemātiskā svārsta kustības vienādojums

$$\omega^{2} = \frac{g}{l}$$

ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
g - brīvās krišanas paātrinājums
l - svārsta garums

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'ω'

Brīvās svārstības: novirze

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t)$$

x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)
x_m - maksimālā novirze (noliece, atvēziens, elongācija)
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'x'

Frekvence un periods svārstību

$$\nu = \frac{1}{T}$$

ν - frekvence
T - periods

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'ν'

Nesējfrekvence (cikliskā frekvence) svārstību

$$\omega = \frac{2\cdot \pi}{T}$$

ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
T - periods

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'ω'

Nesējfrekvence (cikliskā frekvence) svārstību

$$\omega = 2\cdot \pi\cdot \nu$$

ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
ν - frekvence

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'ω'

Fāze harmonisku svārstību

$$\phi = \omega\cdot t$$

φ - fāze
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'φ'

Fāze harmonisku svārstību

$$\phi = \frac{2\cdot \pi\cdot t}{T}$$

φ - fāze
t - laiks
T - periods

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'φ'

Fāze harmonisku svārstību

$$\phi = 2\cdot \pi\cdot \nu\cdot t$$

φ - fāze
ν - frekvence
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'φ'

Harmoniskas svārstības: novirze

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\phi)$$

x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)
x_m - maksimālā novirze (noliece, atvēziens, elongācija)
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
t - laiks
φ - fāze

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'x'

Atsperes svārsta svārstību periods

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{m}{k}}$$

T - periods
m - masa
k - stingrība (stingrums)

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'T'

Matemātiskā svārsta svārstību periods

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{l}{g}}$$

T - periods
l - svārsta garums
g - brīvās krišanas paātrinājums

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'T'

Harmoniskas svārstības: ātrums

$$v = v_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\frac{\pi}{2})$$

v - ātrums
v_maks - maksimālais ātrums
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'v'

Harmoniskas svārstības: ātrums

$$v = v_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - ātrums
v_maks - maksimālais ātrums
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'v'

Harmoniskas svārstības: paātrinājums

$$a = a_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\pi)$$

a - paātrinājums (paātrināšana)
a_m - maksimālais paātrinājums (paātrināšana)
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'a'

Harmoniskas svārstības: paātrinājums

$$a = -\omega^{2}\cdot x\cdot cos(\omega\cdot t)$$

a - paātrinājums (paātrināšana)
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'a'

Harmoniskas svārstības: ātrums

$$v = -\omega\cdot x\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - ātrums
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)
t - laiks

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'v'

Harmoniskas svārstības: maksimālais ātrums

$$v_{m} = \omega\cdot x_{m}$$

v_maks - maksimālais ātrums
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
x_m - maksimālā novirze (noliece, atvēziens, elongācija)

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'v_m'

Harmoniskas svārstības: maksimālais paātrinājums

$$a_{m} = \omega\cdot v_{m}$$

a_m - maksimālais paātrinājums (paātrināšana)
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
v_maks - maksimālais ātrums

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'a_m'

Harmoniskas svārstības: maksimālais paātrinājums

$$a_{m} = \omega^{2}\cdot x_{m}$$

a_m - maksimālais paātrinājums (paātrināšana)
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
x_m - maksimālā novirze (noliece, atvēziens, elongācija)

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'a_m'

Harmoniskas svārstības: kinētiskā enerģija

$$E_{k} = \frac{m\cdot v^{2}}{2}$$

E_k - kinētiskā enerģija
m - masa
v - ātrums

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'E_k'

Harmoniskas svārstības: potenciālā enerģija

$$E_{p} = \frac{k\cdot x^{2}}{2}$$

E_p - potenciālā enerģija
k - stingrība (stingrums)
x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'E_p'

Harmoniskas svārstības: pilnā enerģija

$$E = E_{_k}+E_{_p}$$

E - enerģija
E_k - kinētiskā enerģija
E_p - potenciālā enerģija

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'E'

Harmoniskas svārstības: pilnā enerģija

$$E = (\frac{m\cdot v^{2}}{2})+(\frac{k\cdot x^{2}}{2})$$

E - enerģija
m - masa
v - ātrums
k - stingrība (stingrums)
x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'E'

Rezonanse - svārstību amplitūda

$$x = \frac{F}{\omega\cdot \mu}$$

x - deklinācija (noliece, atvēziens, elongācija, novirze)
F - spēks
ω - leņķiskā (nesējfrekvence) frekvence
μ - berzes koeficients

Aprēķināt Zināms, ka:

Aprēķināt 'x'